Entendendo a Estrutura - Esforços Internos Solicitantes

Olá pessoal!!

Nesta postagem de hoje daremos continuidade à nossa sequência dê posts que os ajudarão a entender melhor como funciona a estrutura, o que ocorre dentro e fora dela, o que é preciso saber para realizar seu dimensionamento e cálculo de armação, entre outros, além de já começarmos com o primeiro exercício para que possam aplicar os conhecimentos que estamos lhes passando e treinarem bastante durante essa caminhada. E se você ainda não acompanhou a postagem anterior que traz a introdução sobre esse tema, clique aqui, é de extrema importância que você não pule nenhuma etapa. Chega de conversa e vamos lá!

CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO AO EQUILÍBRIO ESTÁTICO

Chamamos de Grau de Liberdade uma condição que deixa estabelecida uma possibilidade de deslocamento de um corpo rígido. O que nós queremos ao realizar o cálculo dos elementos estruturais é ESTABILIDADE, então iremos fazer a análise de maneira que a estrutura seja o mais estável possível, impedindo os descolamentos para que a edificação não entre em colapso.

As estruturas são divididas em três categorias:

- Estruturas Isostáticas: São aquelas que apresentam solução através das equações da Estática (∑ forças verticais e horizontais = 0, ∑ momentos = 0).

- Estruturas Hiperestáticas: São as que apresentam solução através das equações da Estática acrescidas de compatibilidade de deslocamentos (Ex: Recalque diferencial, dilatação térmica entre outros).

- Estruturas Hipostáticas: São elementos instáveis que entram em colapso.

VÍNCULOS NO PLANO

Estruturas Isostáticas:

Para impedir seu deslocamentos nós criamos vínculos (apoios) nos elementos estruturais. Os Vínculos são elementos que irão restringir a mobilidade das peças analisadas, produzindo reações vinculares. São classificados de acordo com o número de movimentos (graus de liberdade) que impedem.

Chamamos de Vínculo de Primeira Ordem (ou classe) os apoios simples que impedem o movimento de translação na direção perpendicular ao plano de apoio (mas não ao plano paralelo), portanto apresenta uma reação vincular. Podemos chamar também de "apoio de primeiro gênero".

Simbologia gráfica de um apoio simples.

Vínculo de Segunda Ordem (ou classe) são os apoios fixos, os quais impedem o movimento de translação tanto na direção perpendicular quanto na direção paralela ao plano de apoio, possuindo assim duas reações vinculares. Podemos chamá-los também de "apoio de segundo gênero". Os vínculos de primeira ordem e segunda ordem vão impedir deslocamentos verticais e/ou horizontais porém não impedem a rotação.

Simbologia gráfica de um apoio fixo.

Por fim temos o Vínculo de Terceira Ordem (ou classe). Também chamado de apoio engastado, ele impede os movimentos de translação nas direções paralelas e perpendiculares ao plano de apoio, e também, impede a rotação. Esse apoio apresenta três relações vinculares e é conhecido também como "apoio de terceiro gênero".

Simbologia gráfica de um apoio engastado.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE CARGAS EM BARRAS

Nossa abordagem sobre representação gráfica se iniciará pelas vigas, as quais são elementos estruturais apoiados em um ou mais vínculos e que recebem as cargas de lajes, alvenarias, outras vigas, etc e transmitem essas cargas para os pilares de sustentação. São muitas vezes representadas apenas como uma linha horizontal com cargas ao longo de seu eixo e/ou em alguns trechos de seu eixo.

Como alguns exemplos de carregamento temos:

- Carga retangular igualmente e desigualmente distribuída.

- Carga triangular.

- Carga trapezoidal (carga retangular + carga triangular).

- Carga pontual.

Exemplos de carregamentos em barras.

Da esquerda para a direita na parte de cima, Viga com Carregamento Retangular, Viga com Cargas Pontuais.

Da esquerda para a direita na parte de baixo, Viga com Carregamento Triangular, Viga com Carregamento Trapezoidal.

O ponto "a" e o ponto "b" são os pontos de apoio da viga, são para eles que as cargas são transferidas (geralmente esses apoios são pilares, outras vigas e etc).

Nas vigas temos agindo os Esforços Internos Solicitantes que são: Força Normal (N), Momento Fletor (Mf) e Força Cortante (V). Para realizarmos o cálculo e detalhamento de uma estrutura devemos levar em conta esses esforços, para então garantir a segurança estrutural.

- Força Normal (N): São forças perpendiculares ao plano da seção transversal da peça.

- Momento Fletor (Mf): São momentos pertencentes ao plano paralelo ao plano da seção transversal da peça.

- Força Cortante (V): São forças pertencentes ao plano paralelo ao plano da seção transversal da peça.

Através dos diagramas de forças podemos definir o tipo de armação de uma viga, sua altura e etc.

CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES

Vamos iniciar a parte de cálculo de uma viga isostática simplesmente apoiada, com carga retangular igualmente distribuída, uma carga pontual centrada e uma carga vertical.

Ao iniciar o cálculo o primeiro passo é descobrir as reações de apoio.

Supondo que n = 10KN, p = 20KN, q = 30KN, L = 6m e que a carga "p" está localizada no centro da viga, vamos iniciar o cálculo:

Primeiramente devemos transformar a carga distribuída em uma carga pontual (para isso, no caso de carga distribuída retangular devemos multiplicar seu valor pelo comprimento da viga), e localizá-la no centro de gravidade da peça. Como estamos considerando uma peça homogênea, seu CG coincide com o meio do vão, nesse caso 3m. Em seguida devemos somá-la com a outra carga que já se encontra em seu centro para se obter uma carga equivalente total. Assim sendo a carga que ficará no centro da peça será p + q x L = 20 + 30x6 = 200KN.

A carga distribuída atua ao longo de toda a peça, por isso multiplicamos a carga pelo comprimento, e como ela é retangular, seu CG coincide com o centro da viga. Em postagens futuras explicaremos como funcionam esses cálculos para os outros tipos de cargas.

As reações de apoio verticais (denominaremos RVa e RVb) no caso dessa viga são iguais, pois toda a carga se encontra concentrada no meio da barra. Caso a carga não fosse igualmente distribuída (como no caso de carregamento triangular) o cálculo seria feito por somatória de forças e momentos = 0.

A reação horizontal, se dá em função da(s) força(s) normal(is) que atua(m) na barra. Neste exemplo temos RHb = 10KN. A reação horizontal sempre estará localizada no apoio fixo, não no móvel, pois como visto anteriormente, ele impede a translação na direção paralela e perpendicular ao plano de apoio.

Neste exemplo RVa e RVb = 100KN, pois a carga centrada de 200KN é igualmente distribuída entre os dois apoios.

Com os valores das reações de apoio, podemos começar a descobrir os esforços internos solicitantes.

Começaremos pela força cortante (V). A analise será realizada pelo Método das Seções que consiste em "cortar" a estrutura em partes. Vamos seccionar a peça entre 0 < x < L, pois como no exemplo a viga possui uma carga pontual, deve-se sempre cortar a peça antes e depois da carga. Se a estrutura original estiver em equilíbrio estático as partes resultantes estarão em equilíbrio com o surgimento de uma força interna.

Convenção de Sinais:

Ao montar o diagrama de forças definimos os sentidos das forças e seus sinais. Sempre adotaremos como referência o ponto onde se cortou a estrutura.

Para a Normal (N) adotamos as forças que estão comprimindo a viga ("entrando") como negativas. As forças que estão tracionando ("saindo" da peça) serão consideradas positivas.

Para a Cortante (V) vamos adotar as forças que giram no sentido horário como positivas e as demais negativas. Já para Momentos Fletores (Mf) serão positivas as forças que tracionarem a barra na parte de baixo. Como visto nesse exemplo, a força de 100KN irá gerar um Mf e V positivos, já a de 30x (KN) irá gerar um Mf e V negativos.

A linha vermelha representa a viga em sua posição estática e a azul sua deformação. A carga de 100KN irá deformar a viga tracionando sua parte inferior. Já o carregamento distribuído irá comprimir a fibra inferior da barra. (Essas condições são para o cálculo pelo método das seções, visto que em uma análise geral, o carregamento distribuído irá tracionar a fibra inferior da viga).

Ao realizarmos o cálculo no trecho temos:

Normal (N em KN) :

-10KN

Para "x" = 0 N = -10KN.

Para "x" = 3m N = -10KN.

Cortante (V em KN) :

100 - 30x

Para "x" = 0 V = 100KN.

Para "x" = 3m V = 10KN.

Momento Fletor (Mf em KN.m) :

+ 100x - 30x.(x/2) {força de 100KN x distância "x" - [(força de 30KN x comprimento "x") x distância "x" até o plano de corte, ou seja: "x"/2]}

Para "x" = 0 Mf = 0

Para "x" = 3m Mf = 165KN.m

Percebe-se que nesse caso a Força Normal não produz momento, pois ela atua no centro da peça em relação ao plano de corte.

A segunda parte do cálculo consiste em analisar o trecho 3m < x < 6m. Os valores de Mf deste trecho na posição de 3m devem ser iguais aos calculados anteriormente para a mesma posição, já os de V e N podem sofrer alterações.

Realizando o cálculo no trecho:

Normal (N em KN) :

-10KN.

Para "x" = 3m N = -10KN.

Para "x" = 6m N = -10KN.

Cortante (V em KN) :

100 - 30x - 20

Para "x" = 3m V = -10KN.

Para "x" = 6m V = -100KN.

Momento Fletor (Mf em KN.m) :

+ 100x - 30x.(x/2) - 20(x - 3)

Para "x" = 3m Mf = 165KN.m

Para "x" = 6m Mf = 0

O Momento Fletor nas extremidades da viga sempre deve ser nulo ou próximo de zero (0,02; 0,01; 0,03 etc) visto que os esforços maiores estão concentrados ao longo de seu eixo.

Para montar o Gráfico dos Esforços Internos Solicitantes nós usamos as expressões matemáticas encontradas. Assim sendo, o gráfico de Normal e de Cortante serão uma reta de 1° grau, enquanto que o gráfico de Momento Fletor será uma parábola de 2° grau. Podemos também encontrar os valores de Mf integrando as funções matemáticas de V, ou ainda encontrar os valores de V derivando as funções matemáticas de Mf.

(Os Gráficos dos esforços Internos Solicitantes ficarão dessa maneira para esse exemplo.)

Nos gráficos de N e V adota-se como positivo os valores acima do eixo da viga e no gráfico de Mf invertemos o pensamento. No gráfico de V percebe-se que nas extremidades temos os valores das reações em módulo e isso vale como regra; os valores de cortante nos apoios devem sempre apresentar os valores dos mesmos. É importante citar também que os valores de Mf nas extremidades só não serão nulos se o vínculo(s) for(em) engastado(s).

Bom galera essa foi a segunda postagem sobre estruturas, esperamos que tenham gostado! Mesmo que essa teoria se enquadre um pouco mais na parte de Resistência dos Materiais do que em estruturas propriamente dito, resolvemos englobar os assuntos em um todo, e iremos usar esse exemplo para aprendermos a dimensionar uma viga em concreto armado. Em breve teremos mais postagens sobre o assunto!!

#estrutura #cálculoestrutural #engenhariacivil #tecnólogoemconstruçãocivil #engenharia #resmat #engenheirocalculista #resistênciadosmateriais #áreacálculoestrutural